ỨNG DỤNG DÃY SỐ FIBONACCI TRONG THỰC TẾ

Thạch Thanh Tâm¹

¹Giáo viên Toán,

Trường PT FPT Cần Thơ

Dãy số Fibonacci là một trong những khái niệm toán học cơ bản nhưng có nhiều ứng dụng sâu rộng trong các lĩnh vực khác nhau như khoa học tự nhiên, công nghệ, tài chính, và nghệ thuật. Trong bài viết này, tôi trình bày cấu trúc của dãy Fibonacci, các đặc điểm toán học của nó, và ứng dụng trong thực tế tự nhiên, nghệ thuật và kiến trúc.

1.       Giới thiệu

Dãy số Fibonacci được Fibonacci, một nhà toán học người Ý, công bố vào năm 1202 trong cuốn sách Liber Abacci – Sách về toán đồ qua hai bài toán: bài toán con thỏ và bài toán số các “cụ tổ” của một ong đực.

Dãy số Fibonacci là một dãy số vô hạn trong đó mỗi số trong dãy được tạo ra bằng cách cộng hai số trước nó. Bắt đầu với hai số đầu tiên là 0 và 1, các số tiếp theo sẽ được tính toán bằng cách cộng hai số trước đó.

Do đó, dãy số Fibonacci bắt đầu như sau: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 13, 21, 34,… và cứ tiếp tục như vậy. Công thức toán học để tính dãy Fibonacci là: F(n) = F(n-1) + F(n-2), với F(0) = 0 và F(1) = 1.

Dãy số Fibonacci được ứng dụng phổ biến trong lĩnh vực toán học, khoa học máy tính và cả thiên văn học. Đặc điểm đặc biệt của dãy số này là tỉ lệ của hai số liên tiếp trong dãy này tiệm cận một số có giá trị khoảng 1.618. Dãy số được đánh giá là có rất nhiều tính chất toán học và hình học thú vị.

2.       Đặc điểm toán học

2.1.  Tỉ lệ vàng

Khi n tiến tới dương vô cùng, tỉ số giữa hai số liên tiếp trong dãy Fibonacci tiến dần đến tỉ lệ vàng.

2.2.  Công thức tổng quát

Dãy Fibonacci có thể được biểu diễn dưới dạng công thức tổng quát

3.       Ứng dụng thực tế

3.1.  Trong tự nhiên

Từ tỉ lệ 1:1.618, tỉ lệ vàng có thể phát triển thành rất nhiều cấu trúc khác nhau.

Quen thuộc nhất phải kể đến chính là “xoắn ốc vàng” dựa trên dãy Fibonacci. Theo tỉ lệ này, các hình vuông sẽ có kích thước bằng hai số trước đó. Dãy số sẽ bắt đầu từ 0 và 1. Nghĩa là chúng ta sẽ có một “xoắn ốc vàng” cấp số nhân với tỉ lệ 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,…

Sự phát triển của thực vật: số Fibonacci xuất hiện trong cấu trúc lá cây, số cánh hoa, hoặc số nhánh của cây.

Những nụ nhỏ sẽ kết thành hạt ở đầu bông hoa hướng dương được xếp thành hai tập các hình xoắn ốc, một tập cuộn theo chiều kim đồng hồ, còn tập kia cuộn ngược theo chiều kim đồng hồ. Số các đường xoắn ốc hướng thuận chiều kim đồng hồ thường là 34 còn ngược chiều kim đồng hồ là 55. Đôi khi các số này là 55 và 89, và thậm chí là 89 và 144. Tất cả các số này đều là các số Fibonacci kết tiếp nhau (tỉ số của chúng tiến tới Tỉ lệ vàng).

3.2.  Trong nghệ thuật và kiến trúc

Tỉ lệ vàng liên quan đến dãy Fibonacci được ứng dụng rộng rãi trong thiết kế kiến trúc và hội họa.

Dùng tỉ lệ vàng chia bức ảnh thành ba phần không bằng nhau. Trong đó cột thứ nhất và thứ ba bằng một, cột giữa là 0.618. Tương tự với hàng ngang, hàng thứ nhất và thứ ba là một, hàng giữa là 0.618. Cấu trúc này sẽ đặt năng lượng vào trung tâm bức ảnh, tạo sức ép, trọng tâm cho bố cục.

Cũng với áp dụng lên đường thẳng và các hình vuông, tỉ lệ vàng có thể ứng dụng lên hình tròn. Phổ biến nhất là vòng tròn bên trong hình vuông có tỉ lệ 1:1.618 so với vòng tròn hình vuông liền kề. Hoặc các vòng tròn liền kề giao nhau với tỉ lệ đúng bằng 1:1.618.

Các bức họa Bữa Ăn Tối Cuối Cùng, Nàng Mona Lisa… trước nay vẫn được ví như báu vật của lịch sử hội họa thế giới. Câu chuyện tỉ lệ vàng gắn liền với các tác phẩm này gần như ai trong số chúng ta cũng từng được nghe tới bất kể có theo đuổi hội họa hay không.

Ở kiệt tác “Bữa Ăn Tối Cuối Cùng” của đại danh họa Leonardo da Vinci, trọng tâm của bức ảnh là nhân vật Chúa Giê – Su. Theo đó tỉ lệ vàng được tính toán bằng các khối chữ nhật giao nhau để cân đối bố cục. Leonardo từng phải hủy bỏ tác phẩm làm lại từ đầu chỉ vì tỉ lệ trần nhà chưa thật sự cân đối so với bức ảnh.

Đối với “Nàng Mona Lisa”, tỉ lệ vàng được tính toán theo “xoắn ốc vàng”. Đây có lẽ hình tượng tỉ lệ vàng thành công nhất trong lịch sử hội họa. Bởi không ai là không biết đến vẻ đẹp “tự nhiên” vượt thời gian của Nàng Lisa.

4.       Kết luận

Dãy số Fibonacci, mặc dù đơn giản về mặt khái niệm, lại có ý nghĩa to lớn trong nhiều lĩnh vực thực tế. Khả năng ứng dụng của nó, từ phân tích tự nhiên đến công nghệ và tài chính, đã minh chứng cho tầm quan trọng của toán học trong việc giải thích và tối ưu hóa thế giới xung quanh chúng ta.

Tài liệu tham khảo

1. Fibonacci, L. (1202). Liber Abaci.

2. Livio, M. (2002). The Golden Ratio: The Story of Phi.

3. Hoggatt, V. E. (1969). Fibonacci and Lucas Numbers.